ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 X X 1 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010
x
x
1
Giải bất phương trình:
2
1
2(x
x 1)
Giải
Điều kiện x 0. Khi đó:
x
x 1
2(x
x 1)
0
2
1
2(x
x 1)
(*)
1
2(x
x 1)
Nhận xét:
Mẫu số:
1
2(x
2
x 1) 1
2 x
1
2
3
1
3
0
2
4
2
Do đó bất phương trình (*) trở thành:
x
x 1
2(x
2
x 1) ≤ 0
2(x
2
x 1)
x
x 1
x
x 1 0
2(x
x 1)
x
x 1
2
2
2(x
x 1) x
x 1 2x x 2x 2 x
x
x 1 2x x 2 x 0
(x 1)
2 x(x 1) x 0
2
(x 1
x)
0
x 1
x 0
x (1 x) 1 0
0 x 1
x 1 x
x (1 x)
x
3
5
3
5
2
x
3x 1 0
x
2
Cách khác:
Điều kiện: x 0. Vì
1
2(x
2
x 1) 0 nên
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –
1
2(x
x 1)
x
x 1
2(x
2
x 1)
(1)
• x = 0: (1) không thỏa.
• x > 0: Chia hai vế của bất phương trình (1) cho x ta được
1
1
x 1
2 x
1
(1)
2 x
1
x 1
x
x
Đặt
t
1
x
1
x t
2
2
t
1
(1) trở thành:
2(t
1) t 1
2
2
2t
2 t
2t 1 (*)
(*)
t 1
0
t = 1
t
2t 1 0
Do đó:
1
x 1
x
x 1 0
x
1
5
x
2
x
6 2 5 3
5
.
4
2
x
(loại)