ĐIỀU KIỆN X ≥ 0− − + − +2X X 1 2(X X 1)− − + ≥BẤT PHƯƠNG TRÌNH ⇔ 1...
2. Điều kiện x ≥ 0
−
− +
− +
2
x
x 1
2(x
x 1)
−
− +
≥
Bất phương trình ⇔
1
2(x
x 1)
0
▪ Mẫu số < 0 ⇔
2(x
2
− + >
x 1) 1
⇔ 2x
2
– 2x + 1 > 0 (hiển nhiên)
Do đó bất phương trình ⇔
x
−
x 1
− +
2(x
2
− +
x 1)
≤ 0
⇔
2(x
2
− + ≤ − +
x 1)
x
x 1
+
− +
+ ≥
x
x 1 0
⇔
2
− +
− + ≤
(x 1)
2 x (x 1) x 0
− +
≤
(x 1
x )
0
⇔ x 1 x
= −
⇔
{0 x 1
x (1 x)
≤ ≤
= −
2
=
−
⇔
{0 x 1
x
2
≤ ≤
−
3x 1 0
+ =
⇔
=
0 x 1
x
≤ ≤
3
±
2
5
⇔
x
3
2
5
Cách khác :
Điều kiện x ≥ 0
−
− + = −
−
÷
+
≤ −
<
2
1
3
3
1
2(
1) 1
2
1
0
x
x
x
Nhận xét :
2
4
2
(1) ⇔
x
−
x
≤ −
1
2(
x
2
− +
x
1)
* x = 0 không thoả.
⇔
− ≤
−
+ −
÷
* x > 0 : (1)
1
1
x
x
1
2
1
⇔
+ − ≤
÷
−
+
1
1
2
x
1
x
1
=
−
⇒ + = +
t
x
x t
Đặt
1
1
2
≥ −
t
t
t
+ ≤ + ⇔
+ ≤ + +
2(
1)
1
(1) thành :
2
2
1
2
2
2
2 1 (*)
(*)
t
− + ≤ ⇔ −
2 1 0
t
( 1)
t
≤ ⇔ =
0
t
1
1
1
1 0
⇔
−
= ⇔ +
− =
x
x
x
x
=
− +
1
5
−
−
6 2 5
3
5
⇔
⇔ =
=
=
− −
4
2
(
)
x
loai
Câu III.
1
2
1
1
+
+
(1 2 )
x
e
e
e
I
=
∫
x dx
=
x
=
1
;
∫
∫
∫
;
1
1
2
3
1
=
=
+
I
dx
x dx
dx
e
e
1 2
1 2
3
3
0
0
0
0
0
1
+
1
(1 2 )
d
e
I
e
dx
+
e
1
ln(1 2 )
2
ln
3
+
=
1
1 2
e
x
÷
∫
+
=
1
e
2
1 2
=
e
0
1 2
0
+
÷
3 2
ln
3
Vậy I =
1 1
1 2
Câu IV:
2
2
a
a
a
a
a
2
1
1
5
S
(NDCM)
=
a
−
÷
−
a
=
(đvdt) ⇒ V
(S.NDCM)
=
1
5
2
5
3
3
3
3
8
24
a
=
(đvtt)
2 2
2 2
8
S
2
5
NC
=
a
+
=
,
Ta có 2 tam giác vuông AMD và NDC bằng nhau
Nên
·
NCD ADM
=
·
vậy DM vuông NC
A
B
M
.
5
5
DC
HC NC
HC
Vậy Ta có:
=
⇒
=
a
=
N
H
D
C
Ta có tam giác SHC vuông tại H, và khỏang cách của DM và SC chính là chiều cao h
vẽ từ H trong tam giác SHC
h
a
Nên
1
2
1
2
1
2
5
2
1
2
19
2
2
3
4
3
12
19
h
=
HC
+
SH
=
a
+
a
=
a
⇒ =
Câu V : ĐK :
3
x
≤
4
. Đặt u = 2x;
v
=
5 2
−
y
Pt (1) trở thành u(u
2
+ 1) = v(v
2
+1) ⇔ (u - v)(u
2
+ uv + v
2
+ 1) = 0 ⇔ u = v
≤ ≤
0
3
=
−
⇔
=
−
2
5 2
4
x
y
Nghĩa là :
2
y
x
5 4
6
4
2 3 4
7 (*)
Pt (2) trở thành
25
2
4
4
−
x
+
x
+
−
x
=
0;
4
( ) 4
6
2 3 4
Xét hàm số
4
2
25
f x
=
x
−
x
+
4
+
−
x
trên
3
2
4
'( ) 4 (4
3)
f x
x x
−
< 0
3
4
=
− −
x
2
7
f
=
÷
nên (*) có nghiệm duy nhất x =
1
Mặt khác :
1
2
và y = 2.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x =
1
2
và y = 2
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
Bạn đang xem 2. - DE THI DAI HOC LOP 12
