PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG CAO AH

1. Phương trình đường cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0 ⇔ x – y = 0

Gọi K là giao điểm của IJ và AH (với IJ : x + y – 4 = 0), suy ra K là nghiệm

của hệ

^{x y 0}

^{x y 4}

^{− =}

^{+ =}

⇒ K (2; 2)

K là trung điểm của AH ⇔

^x

^y

^H

^H

⁼

⁼

^2x

^2y

^K

^K

⁻

⁻

^x

^y

^A

^A

^{= − = −}

^{= − = −}

^{4 6}

^{4 6}

²

²

⇔ H (-2; -2)

Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0 ⇔ x + y + 4 = 0

Gọi B (b; -b – 4) ∈ BC

Do H là trung điểm của BC ⇒ C (-4 – b; b); E (1; -3)

Ta có : CE (5 b; b 3)

uuur

= + − −

vuông góc với BA (6 b; b 10)

uuur

= −

+

⇒ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = 0

⇒ 2b

²

+ 12b = 0 ⇒ b = 0 hay b = -6

Vậy B

1

(0; -4); C

1

(-4; 0) hay B

2

(-6; 2); C

2

(2; -6)