(1 ĐIỂM) TỌA ĐỘ CỦA A LÀ NGHIỆM CỦA HỆ
Câu 6. (1 điểm) Tọa độ của A là nghiệm của hệ:
4
3
20
0
= −
+
+
=
y
8
x y
2
10
0
hay
1
, suy ra
A
(
− −
1; 8
)
Gọi D, E, F, N lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC, AC và B’ là chân đường cao hạ từ B của tam giác
/ /
EF
BC
NF
AH
. Do đó
EF
⊥
NF
ABC. Ta có
⊥
BC
AH
Tương tự ta có:
E
D
⊥
D
N
. Vậy đường tròn (C) đi qua D, E, F là đường tròn đường kính EN. Suy ra N
thuộc (C) . Mặt khác
EB
'
⊥
B N
'
, tức là B’ cũng thuộc (C).
+
+
=
= −
−
= −
= −
x y
y
x
x
x
2
10
0
2
10
2
4
⇔
⇔
y
hay
y
Tọa độ của N và B’ là nghiệm của hệ:
6
2
( ) ( )
= −
= −
x
y
x
x
1
2
25
5
30
40
0
−
+
+
=
+
+
=
2
2
2
Nếu
N
(
−
4; 2
−
)
thì
C
(
−7; 4
)
(loại)
Nếu
N
(
−
2; 6
−
)
thì
C
(
−
3; 4
−
)
. Vậy
N
(
−
2; 6 ;
−
)
B
'
(
−
4; 2 ;
−
)
C
(
−
3; 4
−
)
Đường thẳng BH đi qua B’ và nhận VTCP
(
1; 2 của AC là vtpt nên có phương trình
−
)
x
−
2
y
=
0
. Đường
thẳng CH đi qua C và nhận vtcp
(
3; 4 của AB làm vtpt nên có phương trình là
)
3x 4
+
y
+
25
=
0
Tọa độ H
= −
x
5
−
=
x
y
5;
5
là nghiệm của hệ:
2
0
. Vậy
−
−
H
2
3
4
25
0
hay
= −
2