CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ A1;2. GỌI M N, LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM BC...

Câu 3:

Cho hình vuông

ABCD

có

^A



^1;2



^{. Gọi}

^{M N,}

lần lượt là trung điểm

BC

và

CD

. Gọi

H

là giao điểm của

BN

và

AM

. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

HDN

biết phương trình đường thẳng

BN:2x y  8 0

và điểm

B

có hoành độ lớn hơn

2

.

Lời giải

Xét

^{ABM  BCN c c c}



^{. .}



^{ MAB NBC}

, từ đó suy ra

BN  AM

.

Đường thẳng

AM

qua

A

và vuông góc với

BN

nên có phương trình

x2y 5 0

.

11 185 5;BN AM H  H 

^.

Ta có

ABH

đồng dạng với

BMH  AH 2HB AB4

.

 x

B

     

2

2

3 TM       4 1 2 7x y

.

 

B

B

5 KTM

 

^3;2B

.

  P 

Gọi

P

là trung điểm

AH 3 11 

^.

Tứ giác

ADNH

nội tiếp đường tròn đường kính

AN

,

I

là trung điểm

AN

.

   x y N 

^.

Tọa độ

N

là nghiệm của hệ phương trình

^{2 8 0}

 

^1;61 1

 

2 0;4PI  HN I

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

HDN

có tâm

^I

 

^0;4

, bán kính

IN  5

, vậy phương trình

đường tròn là

^x

²

^



^y4



²

^5

^.