CHO HÌNH CHÓP .S ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SAB...

Câu 4.

Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

,



SAB

là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^{. Gọi}

^H

là trung điểm

AB

. Tính thể tích khối chóp

.

S ABCD

và

^tan



^{SH SCD}

^,

  

^.

Lời giải

S

K

A

D

H

E

B

C

Từ giả thiết, ta có

^SH

^



^ABCD



^.

SH



a

.

Vì



SAB

đều cạnh

a

nên

3

2

3

1

1

3

3

a

a

Thể tích khối chóp

.

:

.

. .

S ABCD V



S

SH



a



.

S ABCD

ABCD

3

3

2

6

Gọi

E

là trung điểm

CD



HE



CD

.

Từ

H

kẻ

HK



SE

tại

K

.













Ta có

^CD

^HE

^CD



^SHE



^CD

^HK





CD

SH



^.









Mặt khác

^HK

^SE

^HK



^SCD



HK

CD

Như vậy



SH SCD

,

 







SH SK

,





HSK

^

 

90

(do



SHK

vuông tại

K

).

HK

a

Xét tam giác

SHE

, ta có

1

₂

1

₂

1

₂

21

7

HK



SH



HE





.

K SK



SH



HK



a

.

Tam giác

SHK

vuông tại

²

²

3 7

:

14

SH SCD

HSK

HK

Như vậy

^tan



^,

  

^tan

^

^{2 3}





SK



.