CHO HAI ĐA THỨC P X AX BX CX B3 2  VÀ Q X X CX BX A3...

Câu 5:

Cho hai đa thức

^{P x}

 

^

^{ax bx cx b}

³

^

²

^

^

^và

^{Q x}

 

^

^{x cx bx a}

³

^

²

^

^

^với

a,b,c

^



,a

^

⁰

.

Chứng minh rằng

G x

     

^

P x Q x

^

^{  }

⁰

x



thì

a b c

 

.

Lời giải

Ta có

G x

       

^

P x Q x

^

^

a

^

¹

x

³

^{ }



b c x



²

^{ }



b c x a b



^{  }

⁰

, x

^{ }



.

Để ý thấy

G x

 

liên tục trên



nếu

a

 

1 0

thì

_x

^{lim G x}

_

 

^{ }

nên tồn tại

x

0



0

: G x

 

0



0

suy ra vô lý tương tự nếu

a

 

1 0

thì

_x

^{lim G x}

_

 

^{ }

nên tồn tại

x

0



0

: G x

 

0



0

suy ra vô

lý .

Xét trường hợp

a



1

suy ra

^{G x}

  

^

^{b c x}

^



²

^{ }



^{b c x a b}



^{ }

lập luận tương tự ta cũng có

b c

.

 

0

+ Nếu

b c



suy ra

^{G x}

 

^{    }

^{a b}

⁰

^{a b}

^.

+ Nếu

b c



^{. Khi đó}

G x

 

^{   }

⁰

x





b c

^



²

^

⁴



b c a b

^



^{ }



⁰

.

 

⁴

⁴



⁰

⁴

⁴

⁰

b c b c

a

b

b c

a

b

.





 



   







  





 

a b c

b

a

b

a b.

4

4

4

4

Vậy ta luôn có

G x

     

^

P x Q x

^

^{  }

⁰

x



thì

a b c

 

^.