9)
a) Vì a ≠ 0 nên
( 3 ) 3 2 2 3 3 3 c 2 c 3 bc 2
ac a c b b ac a c b abc a
+ − + = + + − = + −
a a a
(*). Theo
hệ thức Viet, ta có: x x 1 2 b ; x x 1 2 c
+ = − = . Khi đó (*) thành:
a a
( ) 3 ( )
a x x + x x − x x + + x x x x +
3 2 2
1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2
( ) ( )( )
3 2 2 3 3 3 2 2
a x x x x x x a x x x x
= + − + = − −
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
( 3 ) 3 3 ( 1 2 2 )( 2 2 1 )
ac a c b b a x x x x
⇒ + − + = − −
Mà theo giả thiết ta có ax bx c 2 2 + 2 + = 0 và ax bx c 1 + 2 + = 0 ( a ≠ 0 )
Suy ra bx c 2 + = − ax 2 2 = − ax 1 ⇒ x 2 2 − = x 1 0 . Do đó ac a c b b ( + − 3 ) + 3 = 0
b) Vì p q , nguyên dương khác nhau nên xảy ra hai trường hợp là
p q > hoặc p q < .
Nếu p q > suy ra p q ≥ + 1 .Khi đó ∆ = p 2 − 4 q ≥ ( q + 1 ) 2 − 4 q = ( q − 1 ) 2 ≥ 0 .
Vậy trong trường hợp này phương trình x 2 + px q + = 0 có nghiệm.
Tương tự trường hợp p q < thì phương trình x 2 + qx p + = 0 có nghiệm
(đpcm).
Bạn đang xem 9) - Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10 -
