GIẢ SỬ PHƯƠNG TRÌNH X33X2AX B 0 ( VỚI A B, ) CÓ 3 NGH...
Câu 6:
Giả sử phương trình
x
3
3
x
2
ax b
0
( với
a b
,
) có 3 nghiệm thực dương. Gọi các
n
n
n
x
x
x
.
,
n
*
nghiệm này là
x x x
1
, ,
2
3
. Đặt
1
1
2
1
3
1
u
x
x
x
n
n
n
n
1
2
3
1
1
1
Tìm
a b
,
để
2
...
2021
u
u
u
n
.
1
2
n
Lời giải
Ta sẽ chứng minh
u
n
là dãy giảm.
2
2
2
1
1
1
2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
3
1
1
1
1
2
3
u
u
Thật vậy :
1
1
1
1
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
.
x
x
x
x
x
x
1
2
3
1
1
1
Theo bất đẳng thức BCS :
1
2
3
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
3
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Do đó :
u
n
u
n
1
0
,
n
*
. Vậy
u
n
là dãy giảm.
Ta có :
9
x
1
x
2
x
3
2
3
x x
1 2
x x
2 3
x x
1 3
3
a
a
3
1
.
Vì
u
n
là dãy giảm
n
*
nên:
.
a
n
9 2
.
1
1
...
1
x
x
x
.
x
x
x
n
u
u
u
u
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1
9 2
2
2021
a
n
n
9 2
2
2021
.
.
2021
Do đó :
9 2
2
lim
1
a
2
.
Từ
1
và
2
:
a
3
.
Với
a
3
ta được :
x
1
x
2
x
3
1
, suy ra :
b
1
(thử lại thỏa mãn).
Vậy
a
3
,
b
1
thỏa yêu cầu bài ra.
____________________ HẾT ____________________