TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY, CHO HÌNH VUÔNG ABCD TÂM...

Câu8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N 1 điểm lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x−2y− =2 0 và điểm M có tung độ âm

A

B

J

N

K

I

D

C

M

+Gọi J là trung điểm của AI

^→

Tứ giác DMNJ là hình bình hành +Xét tam giác ∆ADN có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm →AN ⊥DJ →AN ⊥MN →N là hình chiếu của A trên MN +Phương trình đường thẳng AN : 2x+ − =y 4 0 − − = = x y x+Tọa độ của N là nghiệm hệ phương trình 2 2 0 2 + − = ↔ =  N(2;0) 2 4 0 0x y y0.25 +ADMN là tứ giác nội tiếp → AMN= ADN =45

⁰

→ ∆AMN vuông cân tại NMN = AN= .Gọi

^M

⁽²

^t

⁺

^{2; t)}

^∈

^MN

có MN = 5→MN

²

=5 Tìm được 5 M( 0;-1) +Gọi K là giao điểm AM và BD →K là trọng tâm của tam giác ∆ADC  2.Tìm được 1( ; 0)K 3 AK = 3AM KI = DI →NI = NK+ Ta có 13 5NI =2BI , B,N,I,K thẳng hàng và 1 3Từ đó tìm được I(1; 0) +I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2) +M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0) +I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0)