TRONG KHƠNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO CÁC ĐIỂM A(−1;2;0), B...
Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
A
(−
1;2;0
),
B
(2; 3;2
−
). Gọi
( )S
là
mặt cầu đường kính
AB
;
Ax By
,
là hai tiếp tuyến của mặt cầu
( )S
và
Ax
⊥
By
. Gọi
M N
,
lần lượt là các điểm di động trên
Ax By
,
sao cho đường thẳng
MN
luơn tiếp xúc với mặt cầu
( )S
. Tính tích
P
=
AM BN
.
.
A.
P
=
19.
B.
P
=
24.
C.
P
=
38.
D.
P
=
48.
Lời giải. Gọi
I
là tâm mặt cầu
( )S
→
I
là trung điểm
AB
.
y
N
Gọi
H
là tiếp điểm của
MN
với mặt cầu
( )S
.
=
→
=
△
△
=
→
=
Ta cĩ
IAM
IHM
AM
HM
.
A
H
IBN
IHN
BN
HN
B
Suy ra
AM
+
BN
=
HM
+
HN
=
MN
.
I
Ta cĩ
MN
2
=
(AM
+
BN
)2
=
AM
2
+
BN
2
+
2.
AM BN
.
.
M
Lại cĩ
MN
2
=
MA
2
+
AN
2
=
MA
2
+
(
AB
2
+
BN
2
)
.
x
AB
=
AM BN
→
AM BN
=
AB
=
. Chọn A.
Từ đĩ suy ra
2
2
.
.
2
19
2
Cách trắc nghiệm. Chọn hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu
( )S
như hình vẽ.
A
H
=
2
2
AM
R
AB
AB
=
→
=
→
=
=
=
=
Đặt
2
.
2
2.
19.
AB
R
AM BN
R
BN
R