VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG

4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng :

Cho mặt cầu

S I R

(

;

) và đường thẳng

∆

. Gọi H là hình chiếu của I lên

∆

. Khi đó :

+ IH R > : ∆ không cắt mặt

+ IH R < : ∆ cắt mặt cầu tại

cầu. + IH R = : ∆ tiếp xúc với mặt cầu.

∆ là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp

hai điểm phân biệt.

điểm.

∆

H

H

I

R

ΔRH B

I

A

* Lưu ý: Trong trường hợp ∆ cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau:

+ Xác định: d I ( ; ∆ = ) IH .

2

R IH AH IH AB

 

2

2

2

= + = +    

+ Lúc đó:

2

ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

* Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng ( ) α .

( )

²

²

²

S : x +y +z −2ax−2by−2cz d+ =0

( ) α : Ax By Cz D + + + = 0

* Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C).

+ Tâm

I'= ∩d

( ) α .

Trong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp ( ) α

+ Bán kính R ' = R

²

− ( ) II '

²

= R

²

−   d I ( ; ( ) α )  

²