PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUII

Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

II. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MỘT MẶT PHẲNG:

Cho mặt cầu (S) : (x – a)

²

+ (y – b)

²

+ (z – c)

²

= R

²

và mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0

Gọi H là hình chiếu của tâm I mặt cầu (S) lên mặt phẳng ( α )

 IH > R ⇔ ( α ) ∩ (S) = ∅

 IH = R ⇔ ( α ) ∩ (S) = {H}

Khi đó ( α ) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)

và H gọi là tiếp điểm.

⇔ ( α ) ∩ (S) =

 IH < R

Khi đó ( α ) cắt (S) theo thiết diện là một

(C)

đường tròn (C) có tâm là H và bán kính

r =

2

2

R − IH

²

²

²

a) Chứng tỏ ( α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là

đường tròn (C)

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3; –2; 1) , bán kính R = 10

+ − +

R

Ta có d(I; ( α )) = = 6 < R 6 4 1 9 18

+ + =

4 4 1 3

H

H

r

^M

Do đó ( α ) cắt (S) theo thiết diện là một

đường tròn (C).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

– 6x + 4y – 2z – 86 = 0

và mặt phẳng (α

) : 2x – 2y – z + 9 = 0

a) Chứng tỏ ( α ) cắt (S) theo thiết diện là đường

b) Tìm tâm và bán kính của (C)

tròn (C)

Giả i

Gọi (d) là đường thẳng qua I và vuông góc với ( α ) .

 

= + =− −

y 2 2t

Phương trình tham số của (d) là: x 3 2t

z 1 t

= −

 ^{(t ∈ R)}

Giao điểm H của (d) và ( α ) ứng với giá trị t là

nghiệm của phương trình:

2(3 + 2t) – 2(–2 – 2t) – (1 – t ) + 9 = 0 ⇔ t = –2

Vậy: H (–1 ; 2 ; 3)

Bán kính r =

Cám ơn quý Thầy Cô

đã đến dự giờ