PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
2 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Bài 10: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
b) HỆ QUẢ:* Mặt cầu có tâm O, bán kính R có phương trình là:
x
2
+ y
2
+ z
2
= R
2
* Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với (Oxy) (hoặc
(Oxz) ; (Oyz)) có phương trình :
(x – a)
2
+ (y – b)
2
+(z – c)
2
= c
2
( hoặc b
2
; a
2
)
* Mặt cầu có tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với trục Ox
(hoặc Oy ; Oz) có phương trình:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
+ (z – c)
2
= b
2
+ c
2
hoặc (x – a)
2
+ (y – b)
2
+ (z – c)
2
= a
2
+ c
2
hoặc (x – a)
2
+ (y – b)
2
+ (z – c)
2
= a
2
+ b
2
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các
trường hợp sau:
a) (S) có tâm I( –1 ; ; 4) và tiếp xúc với trục Oy 1
2
Giải
2
2
a +c = 1+16 = 17
Bán kính R =
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
(x + 1)
2
+ (y – ) 1
2
+ (z – 4)
2
= 17
b) (S) có đường kính AB với A(3 ; 2 ; – 4) ;
B(– 3 ; 0 ; –2)
Tâm I của (S) là trung điểm Giải
của AB ⇒ I (0 ; 1; –3)
A
. I AB
Bán kính R = 2
B
36 4 4 11
= + + =
2
Vậy phương trình mặt cầu (S):
x
2
+ (y – 1)
2
+ (z + 3)
2