ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CỦA THAM SỐ THỰC M ĐỂ HÀM SỐ Y=MX4+(M+1)...
Câu 3. Điều kiện cần và đủ của tham số thực
m
để hàm số
y
=
mx
4
+
(m
+
1
)x
2
+
1
cĩ một
điểm cực tiểu là:
A.
m
>
0.
B.
m
≥
0.
C.
− < <
1
m
0.
D.
m
> −
1.
Lời giải.
TH1. Với
a
= ↔ =
0
m
0
, khi đĩ
y
=
x
2
+
1
cĩ đồ thị là một parabol cĩ bề lõm quay
lên nên hàm số cĩ duy nhất một điểm cực tiểu.
→
m
=
0
thỏa mãn.
TH2. Với
a
> ↔ >
0
m
0
, ycbt
⇔
ab
≥ ⇔
0
m m
(+ ≥
1
)0
: đúng với
m
>
0.
→
m
>
0
thỏa mãn.
TH3. Với
a
< ↔ <
0
m
0
, ycbt
⇔
ab
<
0
a
<
0
→ > ↔ + > ↔ > −
b
0
m
1
0
m
1
.
→
− < <
1
m
0
thỏa mãn.
Hợp các trường hợp ta được
m
> −
1
. Chọn D.
Nhận xét. Bài tốn hỏi cĩ một cực tiểu nên cĩ thể cĩ cực đại hoặc khơng cĩ cực đại. Khi nào
bài tốn hỏi cĩ đúng một cực tiểu và khơng cĩ cực đại thì lúc đĩ ta chọn đáp án B.