Y  X 3  3 MX 2  M 2  M  Y '  3 X 2  6 MX ; 0' 0X M2HÀM SỐ CÓ CỰ...

2) Ta có: y  x ³  3 mx ²  m ²  m  y '  3 x ²  6 mx ; 0

' 0

x m

2

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi m  0

Cách 1 (trong trường hợp hai điểm cực trị có tọa độ thuận lợi):

Gọi A( 0; m ²  m ), B( 2 ; 4 m  m ³  m ²  m )  tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M=( m ; 2  m ³  m ²  m )

y  x  , điều kiện cần là điểm M nằm trên đường

Điều kiện cần: Để hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng (d): 1 1

2 2

      

m m m m m

2 1

thẳng (d) tức là: ^{3 2} 1 1

 Hệ số góc của đường thẳng AB là: -2  đường

Điều kiện đủ: Khi m= 1, ta có: A(0; 2), B(2; -2)   AB  (2; 4) 

thẳng AB vuông góc với đường thẳng (d) (thỏa mãn)

Vậy với m = 1 thì …

Cách 2 (trong trường hợp hai điểm cực trị có tọa độ không thuận lợi):

y  x m  y m x m m

     là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

y m x m m

       

Ta có: ^{1 '}  ^{2 2 2} 

3 3

 

hàm số đã cho.

y  x  , điều kiện cần là đường thẳng AB

Điều kiện cần: Để hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng (d): 1 1

     

vuông góc đường thẳng (d) tức là:  ^{2 2}  ^{. 1 1 1}

m 2 m

Điều kiện đủ:

Khi m= 1, ta có: A(0; 2), B(2; -2) là hai điểm cực trị của hàm số đã cho ứng với m=1  M(1; 0) là trung điểm của đoạn

AB nằm trên (d)  m=1 thỏa mãn.

Khi m= -1, ta có: A(0; 0), B(-2; 4) là hai điểm cực trị của hàm số đã cho ứng với m=-1  M(-1; 2) là trung điểm của đoạn

AB không nằm trên (d)  m=-1 không thỏa mãn.

Câu II (2,0 điểm)