Y=X3+3X2−3(M−1)X ĐỊNH M ĐỂ

bài 3: - Tài liệu - Các Phương Pháp Giải Nhanh Đề Thi Đại Học Môn Toán Của Hoàng Việt Quỳnh bài 3: - Tài liệu - Các Phương Pháp Giải Nhanh Đề Thi Đại Học Môn Toán Của Hoàng Việt Quỳnh bài 3: - Tài liệu - Các Phương Pháp Giải Nhanh Đề Thi Đại Học Môn Toán Của Hoàng Việt Quỳnh bài 3: - Tài liệu - Các Phương Pháp Giải Nhanh Đề Thi Đại Học Môn Toán Của Hoàng Việt Quỳnh
Toán Tài liệu - Các Phương Pháp Giải Nhanh Đề Thi Đại Học Môn Toán Của Hoàng Việt Quỳnh

Bài 3: Cho (Cm):

y=x

3

+3x

2

−3

(

m−1

)

x

Định m để:

a.

C(m) cĩ hai điểm cực trị A;B sao cho

∆OAB

vuơng tại O

b.

C(m) cĩ hai điểm cực trị A;B nằm khác phía với trục Ox

c.

C(m) cĩ hai điểm cực trị A;B cùng phía với trục Oy

d.

C(m) cĩ hai điểm cực trị A;B nằm cách đều đường thẳng y=5

e.

Cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1

f.

Cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tiếp xúc với đường trịn

(

x−1

)

2

+

(

y−1

)

2

=4

g.

Cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

h.

Cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích =8

Giải:

MXĐ: D=R

y = =

Tọa độ 2 điểm cực trị thỏa hệ:

' 0y f x( ) = + − + =y x x m' 2 1 0

2

⇔3 = + − − = + − + + − + −

3

2

2

( ) ( ) ( )

y x x m x x x m x mx m3 3 1 2 1 1 2 1 + − + =

2

2 1 0 1

( )

x x m2 1= − + − ∆y mx m

C(m) cĩ hai cực trị

(1) phải cĩ 2 nghiệm phân biệt

⇒∆ ≥' 0 ⇒m>0

(*)

Ycbt

⇔OA⊥OB;OA x y

A

A

.OA OB⇔

với

( )

OB x y =

B

B

( )( )

x x y y x x mx m mx m⇔ + = ⇔ + − + − − + − =

1 2

1

2

0

1 2

2

1

1 2

2

1 0

( ) ( ) ( )

2

2

2

⇔ + + − + + + − =x x m x x m m x x m

1 2

4

1 2

2 2

1

2

1 0⇔

(

−m+1

)

+4m

2

(

−m+1

)

+ −

(

2m

2

+2m

)

. 2− +

(

m−1

)

2

=0

3

2

⇔ − + − − =

(thỏa điều kiện(*))

m m m4m 9m 7m 2 0⇔ − + − + =

(

2

) ( )

4 5 2 1 0 ⇔m=1

∆=−

vì

7

VN

y

CD

Ycbt

⇔ y y

1

.

2

<0 ⇔ −

(

2mx

1

+m−1

)(

−2mx

2

+m−1

)

<0

( ) ( ) ( )

2

4m x x 2m 2m x x m 1 0⇔ + − + + + − <

5

y

=

1 2

1

2

x

1

( ) ( ) ( )

2

4m m 1 2 2m 2m m 1 0⇔ − + − − + + − <

x

( )( )

2

4m 9m 6m 1 0 4m 1 m 1 0⇔ − + − + < ⇔ − + − <

CT

0

≥

 >1m4 ≠

Ycbt

⇔x x

1 2

>0

(

x

1

cùng dấu với

x

2

)

⇔ −m+ >1 0⇔m<1 + x x− + −mx m 

Ycbt :

y=5 cắt (Cm) tại trung điểm AB. M là trung điểm AB cĩ tọa độ

1

2

; 2 1 2⇒ − − Ycbt ⇔5=3m− ⇔1 m=2

(

1;3 1

)

M m

So sánh với điều kiện (*) ta thấy m=2 là kết quả cần tìm.

∆ = − + − ⇔ ∆ + − + =:y 2mx m 1 : 2mx y m 1 0

22

2 .0 0 1m m+ − +

(

m 1

)

2

(

2m

)

2

1

2

3m

2

2m 0

Ycbt

⇔d O

(

;∆ =

)

1⇔ − + = + ⇔ + =⇔ =

( )

2

2

+0 =⇔ = −

So sánh với điều kiện m>0 ta nhận thấy khơng cĩ giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

f.

Cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tiếp xúc với đường trịn

(

x−1

)

2

+

(

y−1

)

2

=4

Ycbt

⇔d I

(

;∆ =

)

R

với tâm I(1;1) và R=2

: 2mx y m 1 0∆ + + − =2 .1 1 1⇒ =

⇔

(

m+2

)

2

=16m

2

+4⇔ −15m

2

+4m=0

( )

2

⇔ =

So sánh với (*) ta nhận

4m=1515  − mx m m− + − =⇒ ⇒  0 2 ; 0y M m

Gọi M là giao điểm của

∆

và Ox:

2 1 0 1=  ⇒ ⇒ −= − + −y m mN m

Gọi N là giao điểm của

∆

và Oy:

2 .0 1

(

0; 1

)

 =x = x y m m m⇔ = ⇔ − = − ⇔ −  − =1 1 . 1 0

Ycbt

1 1 −

M

N

2 2 =−

khơng thỏa (*) nên loại. Vậy ta chọn

1

Dễ thấy với m=1,

∆

đi qua gốc tọa độ, với m=

1m=2S

∆

OM ON x y⇔ = ⇔ =2 . 8 2

Ycbt:

1 1 1

OMN

M

N

  = − + = ⇔2 1 1  =

(

1

)

2

− −1 1 1⇔ = − ⇔ =

. 1⇔ 4 2 4 2 −m m m VN − + =

So sánh (*) vậy cĩ hai giá trị m thỏa mãn: m=2 và m=0.5

III: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ

Nhắc lại kiến thức:

Cho:

C

1

:y= f x

( )

; C

2

:y=g x

( )

Số giao điểm của C

1

và C

2

là số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm:

( ) ( )

f x = g x

Đặc biệt khi C

1

tiếp xúc C

2

:

 =

f x g x

 =



f x g x

' '

Lưu ý: Khơng được sử dụng điều kiện nghiệm kép để làm dạng tốn tiếp xúc của hai đồ thị.

Để hiểu rõ hơn, ta hãy đến với các ví dụ sau: