CHO HÀM SỐ YX4 2MX2 2. XÁC ĐỊNH M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CĨ BA Đ...

Câu 24. Cho hàm số

y



x

⁴



2

mx

²



2

. Xác định m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập thành một tam

giác vuơng cân.

A.

m



0

B.

m



1

C.

m

 

0

m



1

D. Đáp số khác

Lời giải chi tiết

TXĐ: D = R

mx

x

y

^/



4

³



4

;

y

^/

 

0

4

x

³



4

mx



0 (*)







²



2

0 (1)





  

x x

m

4

0





(2)

x

m

Hàm số cĩ ba điểm cực trị



phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt



phương trình (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0





m







m

0

0

0







2





Với

m



0

, ta cĩ

(

2

)



x





m

nên đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị

A( 0; 2), B

(



m

;

2



m

²

)

, C

(

m

;

2



m

²

)

.

Ta cĩ

AB



m

⁴



m

;

AC



m

⁴



m



AB



AC

nên tam giác ABC cân tại A.

Do đĩ tam giác ABC vuơng cân





ABC

vuơng tại A



AB

.

AC



0

(**)

Cĩ

^AB

^



^

^m

^;

^

^m

²



^;

^AC

^



^m

^;

^

^m

²









)

m

m

l

(









1

(

)



Vậy (**)



m

.

²

²

⁴

).(



n

Vậy m = 1 đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuơng cân.

Đáp án: B