TRONG MẶT PHẲNG OXY, CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A(0; 8), M L| TRUN...

Câu 8

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M l| trung điểm của cạnh BC.

 

Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E ^{15 11} ;

 

(1,0 điểm)

  l| trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai

4 4

điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y

– 15 = 0.

0,25

Chứng minh AE vuông góc với BH.

Ta có: AE BH .  ( AM  AH BM )(  MH )  AM MH .  AH MC .

( AM  BM AH ;  MH )

= ( AH  HM MH )  AH MH (  HC )   MH ²  AH HC .

= - MH ² + AH.HC = 0.

Ta có 15 21

( ; )

AE   là vtpt của BH, suy ra phương trình BH: 5x – 7y + 2 = 0.

  

   

x y

       

Toạ độ H là nghiệm của hệ: 5 7 2 0 9 7

x y H

3 15 0 2 2 ;

 .

Do E l| trung điểm Của đoạn MH suy ra M(3; 2).

Do AM  BC  AM   3; 6   l| véc tơ ph{p tuyến của BC  BC x :  2 y   1 0

 

   

Toạ độ B là nghiệm của hệ: ^{5 7 2 0}   ^1;1

x y B



2 1 0

Do M l| trung điểm của BC, suy ra C(5; 3).

Vậy B(1; 1) và C(5; 3).