CHO CÁC SỐ THỰC X Y , THỎA MÃN X    Y 1 2 X   4 Y  1 ....

Câu 10

Cho các số thực x y , thỏa mãn x    y 1 2 x   4 y  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

      

nhỏ nhất của biểu thức: ² 1

( ) 9

S x y x y

(1,0 điểm)



x y

Điều kiện: x  2; y   1;0    x y 9;

0,25

               

0 1 2. 2 1. 1 3( 1) ( 1) 2 3( 1)

x y x y x y x y x y

Ta có

        

0 1 3 1 4.

x y x y

    0,25

Đặt t   x y t ,  [1;4] , ta có ² 1

S t t

9

t

1 1

     

'( ) 2 0, [1; 4]

S t t t

 . Vậy S(t) đồng biến trên [1;4]. 0,25

2 9 2

t t t

Suy ra

         

1 33 2 5

2

(4) 4 9 4 4; 0;

S S x y

max

4 2

      

(1) 2 2 2 2; 1.

min