CHO X Y, LÀ CÁC SỐ THỰC THỎA MÃN

Bài 10. Cho x y, là các số thực thỏa mãn: x 1 y y  y 1 x x.Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

3 2

2

8 12S x  xy y  y . Hướng dẫn giải – đáp số Tập xác định x1;y1.  Trường hợp 1: Xét x y 1 suy ra:

 

2

2

P     1 3.1.1 2.1 8.1 12 6 1 Trường hợp 2: Xét ít nhất x1 hoặc y1. Ta có: 1 1 0x x y y  x  y 



^{x y}

 

^{. x xy y}



_x^{x  }₁^{1 y}_y¹₁ ⁰        x y x y

      

x y x xy y. 01 1x y



^{x y}



^{.x xy y} _x ^x₁^{ y}_{y 1}^{ 0}             Mà x1;y1 nên 0x xy ySuy ra x y  0 x yTa có: S x

²

3x

²

2x

²

8x12

 

²

        2

2

8 12 2. 2 4 0S x x S xDấu bằng xảy ra khi x2. Do đó giá trị nhỏ nhất của S là 4 khi ^{x2 2}

 

^. Từ (1) và (2) vậy giá trị nhỏ nhất của S là 4 khi x2.