GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH X X (   1) X 3  5 X 2  8 X  6 ( X...

Câu 9

Giải bất phương trình x x (   1) x ³  5 x ²  8 x  6 ( x  R ).(1)

(1,0 điểm)

Điều kiện: x  0.

0,25

(1)  x x   x ( x ³  6 x ²  12 x   8) ( x ²  4 x   4) 2

         (2)

3 3 2

( x ) x x ( x 2) ( x 2) ( x 2)

Xét hàm số f(t) = t ³ + t ² + t, có f ^’ (t) = 3t ² + 2t + 1 > 0,  t .

Do đó h|m số y = f(t) đồng biến trên R, mặt khác (2) có dạng

  ^{ 2  2}

f x  f x   x   x (3).

+) Với 0   x 2 là nghiệm của (3).

+) Với x > 2, bình phương hai vế (3) ta được x ²  5 x      4 0 1 x 4

Kết hợp nghiệm ta được 2 < x  ⁴ là nghiệm của (3).

Vậy nghiệm của (3) là 0   x 4 , cũng l| nghiệm của bất phương trình (1). 0,25