DO T LÀ SỐ TỰ NHIÊN NÊN T   1;6;7;8 .  DO ĐÓ X   1; 46; 5...

2 .

Do t là số tự nhiên nên ^{t }  ^{1;6;7;8 .}  ^{Do đó} x   1; 46; 55;8 . 

Vật tập nghiệm của phương trình là  1; 46; 55;8 . 

     

x  x  x 

Ví dụ 10. Giải phương trình ^{2 1 4 1 5 4} .

   

   

3 6 3

Áp dụng tính chất 11)   ¹   ^{2 ,}

a     a  2     a ta có

              

2 1 4 1 2 1 2 1 1 4 2

x  x  x  x  x 

         

3 6 3 3 2 3

         

Nên phương trình đã cho trở thành

  

4 2 5 4

x  x 

3 3 .

 

 

t x t

x   t t   thì ^{3 4 4} ; ^{2 4 2} .

Đặt ^{5 4}  

x      Suy ra

3

5 3 5

 

              

4 2 4 2

t t

 

0 1 3 2 2; 1;0;1; 2

t t t t

5 5

(do t nguyên), tương ứng tìm được ^{2 1 4 7} ; ; ; ; 2 .

x      

5 5 5 5

 

c) Dạng 3. ^ _ ^{f x}   ^{ } _{ } ^{ g x}   ^ _

Phương pháp: Đặt ^ _ ^{f x}   ^{ } _{ } ^{ g x}   ^ _ ^{ t suy ra f x}   ^{ g x}   ^{ 1, dẫn đến a x b   .}

 

 

1

1

Với a x b   suy ra  

a f x b ,

 

a f x b

 từ đó tìm được t .

2

2

   

f x t

 

để tìm x .

Ứng với mỗi giá trị của t nguyên, giải hệ  

   

g x t



Tập hợp các giá trị x tìm được từ hệ trên sẽ là nghiệm của phương trình.

x  x 

    

Ví dụ 11. Giải phương trình ^{2 1 1} .

3 2

Giải.

x x

      

Đặt ^{2 1 1}   ^.

  t t

     Theo tính chất 10) ta có

Trang 39

2 1 1 5

x x x

          Khi đó

1 1 1 1 11.

   x

3 2 6

   

1 0 1 5

        

0 6

    

2 2 .

Suy ra t  {0;1; 2;3; 4;5}.

     

2 1 2 1

         

1 7 1 6

 

   

3 3

    

2 1

x

0 1 1 2

  

   

            

2 1 1 0 3 2 1 1.

Với t  0 thì

    

           

1

3 2 0 1 1 1 2

2

7

1 2

2 1 1 1 3 2 2 2 3.

Với t  1 thì

           

1 3

2 3 7 5

2 1 1 2 3 2 7 5.

Với t  2 thì

3 2 2 3 3 5 2

2 1 11

3 4

2 1 1 3 3 5 2 5 11 .

Với t  3 thì

3 2 3 4 5 7 2

13

4 5

2 1 1 4 3 2 8 7 8.

Với t  4 thì

3 2 4 1 5 7 9

5 6 8 19

2 1 1 5 3 2 9 19 .

Với ^{t  5} thì

3 2 5 6 9 11 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là  ^0,5;1  ^  ^2;3  ^  ^3,5;5,5   ^{ 7;8}  ^  ^{9;9,5 .} 

d) Dạng 4. Phương trình chứa nhiều dấu phần nguyên

Phương pháp: Sử dụng tính chất của phần nguyên, phân tích đa thức thành nhân tử, đặt

ẩn phụ (nếu cần) để dưa về các dạng 1, 2,3.

Ví dụ 12. Giải phương trình       ^{x  2 x  3 x   ...}  ^{2009 x}  ^{ 4036082.}

Nhận xét rằng

  ^{x    x}  ^{x 1}  ^{suy ra k x}   ^{ kx k x }   ^{ k nên k x}       ^{ kx  k x   k 1}  ^{k Z }

^

 ^.

Do đó thay k  1, 2,..., 2009 rồi cộng theo vế ta có

Trang 40

         

     

2019045 2 ... 2009 2019045 2017036.

x x x x x

   

  

2019045 4036082 2019045 2017036.

Lại có 4036082 2019045 2017037.   Do đó phương trình vô nghiệm.

x  x x

            

Ví dụ 13. Giải phương trình ^{2 1}

²

²

.

 

Áp dụng tính chất 13) ta có

    



,

  

    

2

          