(1 ĐIỂM) VỚI A,B,C LÀ CÁC SỐ DƯƠNG TA CÓ

Câu 9. (1 điểm) Với a,b,c là các số dương ta có:

( ) ^{( )}

ab bc ca

+ +

a

b

c

+ +

+

+

≤

+

+

≥

và

( )

²

3

2

2

a b c

a b c

+ +

+ +

( )

Bởi vậy:

( ) ( )

≤

+

⇔

+ +

≤

3

9

a b c

, từ đó:

0

<

a b c

+ + ≤

3

3

3

2

a b c

2

2

2

3

2

2

2

a

b

c

ab bc ca

ab bc ca

nên

(

⁺

⁺

)

^≤

⁽

^{+ +}

⁾

⁺

2

3

3

Ta có:

(

⁺

⁺

)

⁼

⁺

⁺

⁺

^≤

⁺

⁺

^≤

⁽

^{+ +}

⁾

⁺

a

b

c

6

2

2

2

2

1

1

3

1

2

1

3

Bởi vậy:

(

^{+ +}

)

S

a

b

c

t

=

+

+

−

≤

−

+

=

−

+

a b c

a b c

t

+ + +

+ + +

+

3

6

3

2

6

3

2

1 1

1

2

1

3

f t t t'( ) 0, (0; 3)

Xét hàm số:

=

−

+

f t

t

( )

6

3

2

= + > ∀ ∈

t

với

0

< ≤

t

3

và

3 3

+

( )

²

t+

Bởi vậy:

f t

( )

^≤

f

(3),

^{∀ ∈}

t

(

0; 3



hay

≤

17

( )

6

f t

Suy ra:

≤

17

S

6

, dấu bằng xảy ra khi

a

=

b

=

c

=

1

max

S

6

khi

a

=

b

=

c

=

1

Vậy

=

17

GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán – Khối A,A1