(1,0 ĐIỂM). + + ≥ + +SỬ DỤNG BĐT PHỤ

Câu 9 (1,0 điểm). + + ≥ + +Sử dụng BĐT phụ: ^x

²

^y

²

^z

²

(

^{x y z}

)

²

+ + , (Bất Đẳng Thức Cauchy – Schwarz) y z x x y zTheo Bunhiacopxki ta có:

^

^



_y

^x

_.

²

_y

⁺

_z

^y

_.

²

_z

⁺

_x

^z

_.

²

_x

^

^



(

^y

^.

^y

⁺

^z

^.

^z

⁺

^x

^.

^x

)

^≥

⁽

^x

^{+ +}

^y

^z

⁾

²





Suy ra điều phải chứng minh.

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

+ + = + + ≥ + +Áp dụng BĐT phụ trên ta có: ^{a b c a}

²

^b

²

^c

²

(

^{a b c}

) ( )

²

¹+ +b c a ab bc ca ab bc ca

2

2

2

2

2

2

2

a b c a c b a c bVà:

( )

( ) ( )

2

2

2

ab bc ca 2b c a abc bca cab abc a b c+ + + + ⇔ + +  ≥Nhân

( ) ( )

^{1 & 2 theo vế a b c}

²

(

^{a b c}

)(

^{ab bc ca}

)

 b c a abc= ≥ +a b c ab bc ca 3 abcVT PSuy ra:

( )( )

( )(

³

)

abc a b c ab bc ca= . Đặt:

(

^{a b c}

)(

^{ab bc ca}

)

abc tDo

(

^{a b c+ +}

)(

^{ab bc+ +ca}

)

^AM-GM

^{≥ ≥3}

³

^abc.3

³

^{a b c}

²

²

²

^{=9abc⇒t≥3}3 3 3 3

( )

²

( ) ( )

2

⇒ ≥ = + ≥ ⇒ = − > ∀ ≥ . 3 ' 2 0, 3P f t t t f t t tt tSuy ra hàm ^{f t}

( )

đồng biến trên

[

^3;+∞

)

^.Vậy VT = ≥P f t

( )

≥ f t

( )

Min

= f

( )

3 = +9 3. Vậy phép chứng minh hoàn tất. Đẳng thức xảy ra⇔ = =a b c

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN

[Môn Toán – Đề tham khảo số 04]

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]