1= X2+Y2+Z2=(X+Y+Z)2 – 2(XY+YZ+ZX)⇒XY+YZ+ZX= 12⇒X3+Y3+Z3 =(X+Y+Z)3 – 3(XY-Y)(Y+Z)(Z+X) = 0 – 3(-Z)(-X)(-Y) = 3XYZ

Câu 6. − . Ta có: 1= x

²

+y

²

+z

²

=(x+y+z)

²

– 2(xy+yz+zx)⇒xy+yz+zx= 12⇒x

³

+y

³

+z

³

=(x+y+z)

³

– 3(xy-y)(y+z)(z+x) = 0 – 3(-z)(-x)(-y) = 3xyz. P= (x

²

+y

²

+z

²

)( x

³

+y

³

+z

³

) - x

²

y

³

- x

²

z

³

- y

²

z

³

- y

²

z

³

- z

²

x

³

- z

²

y

³

= 3xyz - x

²

y

²

(x+y) - z

²

y

²

(z+y) - x

²

z

²

(x+z) = 3xyz - x

²

y

²

z - z

²

y

²

x - x

²

z

²

y = 3xyz + xyz(x+y+yz+zx) =52xyz.Vì x+y+z=0 nên trong 3 số phải có ít nhất một số ≥ 0, một số ≤0. TH1: Nếu có một số ≤0, hai số ≥ 0 thì P≤0. TH2: Nếu có một số ≥0, hai số ≤0, thì không mất tính tổng quát, có thể giả sử x≥0 và y≤0, z ≤0. Đặt a = x, b = -y, c = -z thì a, b, c ≥0 và :  = +(1)a b c+ + =

2

2

2

1 (2)a b c5 =P abcTừ (1), (2) có : (b+c)

²

+b

²

+c

²

= 1. b

²

+bc+c

²

=12 (b+c)

²

– bc = 12 bc = (b+c)

²

- 1P= 5 5 5

³

1( ) [( ) ( )]2abc= 2 b c bc+ = 2 b c+ −2 b c+

2

b c+ b c= + ⇒b+c ≤ 2( ) 3

2

Mà 1= (b+c)

²

+b

²

+c

²

≥ (b+c)

²

+ ( )3 . 2 2Đặt t = b+c thì 0≤t≤ 2P= 5

³

12 t −2t± . P’= 15

²

52 t − =4 0 t = 16Nên P ≤ 56 6.  = + = <=> = =t b c3 1 + + =b cDấu “=” xảy ra khi 1 6

2

2

b bc c = = −1y zVậy MaxP = 56 6 khi  =x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -