Y=X3−3 XM 2+3M3A) KHẢO SÁT HÀM SỐ KHI M = 1

Câu 1. Cho hàm số: y=x

³

−3 xm

²

+3m

³

a) Khảo sát hàm số khi m = 1.

3

2

3x 3y=x − +- TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên:  =x⇔  =' 3x

2

6xy = − ; y'=0 ⇔3x

²

−6x=0 02+ Bảng biến thiên: Học sinh tự vẽ + Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+ ∞)Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2) + Cực trị:

CT

2x = ; y

_CT

= −1 ; x

_C

_D

=0 ; y

_C

_D

=3- Vẽ đồ thị: + Giao Ox: y= ⇔0 x

³

−3x

²

+ =3 0+ Giao Oy: x=0 → y=3Đồ thị: Học sinh tự vẽ b) y = x

³

– 3mx

²

+3m

³

Để hàm số có hai cực trị ⇔y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt y’ = 3x

²

- 6mx y’ = 0 ⇔3x

²

- 6mx = 0 ⇔ 0 =x mĐể hàm số có 2 cực trị ⇔m≠0Khi đó A(0;3m

³

); B(2m;-m

³

) Tam giác )AB có diện tích bằng 48 S

ABC

=1(0; ).2d AB ABx − mx + m = x−m x − mx + m − m xTa có:

³

²

³

1

²

³

²

3 3 ( )(3 6 ) 3 23 3⇒Phương trình cực trị y = - 2m

²

x + 3m

³

⇔ 2m

²

x + y - 3m

³

= 0 (d) −

3

3md (O;AB) = d (O;d) = +

4

4 1

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

2

6

AB= m + m4 16⇒ − + =1 3m m m. . 4 16 482 4 1⇔ − + = +

3

2

6

4

3 4 16 96. 4 1m m m m⇔ + = +

6

2

6

2

4

9 (4 16 ) 96 (4 1)⇔ = ⇔ = ±16 2m m