GỌI ĐỘ DÀI 3 CẠNH CỦA MẶT CHÉO TAM GIÁC LÀX,Y,Z>0(ĐƠN VỊ MM).GIẢ...
2. Gọi độ dài 3 cạnh của mặt chéo tam giác làx,y,z>0(đơn vị mm).Giả thiết cho tax+y+z=2011(mm) (1)Do tam giác chéo của hình hộp chữ nhật là tam giác nhọn vì vậyx
2
+y2
>z2
(2)y2
+z2
>x2
z2
+x2
>y2
Đặt 3 kích thước của hình hộp chữ nhật làa,b,c>0. Do các cạnh phát xuấttừ một đỉnh của hình hộp chữ nhật đôi một vuông góc , vì thế mà theo địnhlí Pytago cho các tam giác vuông có chung đỉnh phát xuất từ một đỉnh củahình hộp chữ nhật ta thu đượca2
+b2
=x2
b2
+c2
=y2
c2
+a2
=z2
math.vn
Cộng theo vế các đẳng thức này và kết hợp với(2)ta córx2
+z2
−y2
a=2rx2
+y2
−z2
b=ry2
+z2
−x2
c=GọiV là thể tích của họ hình hộp chữ nhật có chu vi mặt chéo tam giác bằng2011(mm).Ta có ngayp(x2
+z2
−y2
)(x2
+y2
−z2
)(y2
+z2
−x2
)V =abc= 12√Theo BĐT Cauchy (AM- GM) có2
(x2
+z2
−y2
) + (x2
+y2
−z2
)(x2
+z2
−y2
)(x2
+y2
−z2
)≤=x4
(x2
+y2
−z2
) + (y2
+z2
−x2
)2
=y4
(x2
+y2
−z2
)(y2
+z2
−x2
)≤(y2
+z2
−x2
) + (x2
+z2
−y2
)(y2
+z2
−x2
)(x2
+z2
−y2
)≤=z4
Nhân theo vế các BĐT này ta nhận được ngayx+y+z3
= 20113
V ≤ 13