GỌI ĐỘ DÀI 3 CẠNH CỦA MẶT CHÉO TAM GIÁC LÀX,Y,Z>0(ĐƠN VỊ MM).GIẢ...

2. Gọi độ dài 3 cạnh của mặt chéo tam giác làx,y,z>0(đơn vị mm).Giả thiết cho tax+y+z=2011(mm) (1)Do tam giác chéo của hình hộp chữ nhật là tam giác nhọn vì vậyx

²

+y

²

>z

²

(2)y

²

+z

²

>x

²

z

²

+x

²

>y

²

Đặt 3 kích thước của hình hộp chữ nhật làa,b,c>0. Do các cạnh phát xuấttừ một đỉnh của hình hộp chữ nhật đôi một vuông góc , vì thế mà theo địnhlí Pytago cho các tam giác vuông có chung đỉnh phát xuất từ một đỉnh củahình hộp chữ nhật ta thu đượca

²

+b

²

=x

²

b

²

+c

²

=y

²

c

²

+a

²

=z

²

math.vn

Cộng theo vế các đẳng thức này và kết hợp với(2)ta córx

²

+z

²

−y

²

a=2rx

²

+y

²

−z

²

b=ry

²

+z

²

−x

²

c=GọiV là thể tích của họ hình hộp chữ nhật có chu vi mặt chéo tam giác bằng2011(mm).Ta có ngayp(x

²

+z

²

−y

²

)(x

²

+y

²

−z

²

)(y

²

+z

²

−x

²

)V =abc= 12√Theo BĐT Cauchy (AM- GM) có

²

(x

²

+z

²

−y

²

) + (x

²

+y

²

−z

²

)(x

²

+z

²

−y

²

)(x

²

+y

²

−z

²

)≤=x

⁴

(x

²

+y

²

−z

²

) + (y

²

+z

²

−x

²

)

2

=y

⁴

(x

²

+y

²

−z

²

)(y

²

+z

²

−x

²

)≤(y

²

+z

²

−x

²

) + (x

²

+z

²

−y

²

)(y

²

+z

²

−x

²

)(x

²

+z

²

−y

²

)≤=z

⁴

Nhân theo vế các BĐT này ta nhận được ngayx+y+z

3

= 2011

³

V ≤ 13