(1,0 ĐIỂM). THAM GIA CÁC GÓI HỌC TRỰC TUYẾN PRO S – PRO ADV MÔN...

Câu 9 (1,0 điểm).

Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

Đặt: a ;b ;c 1x y z xyzb = c = a = ⇒ = . Khi đó BĐT tương đương:      

(

^{x y z}

)

^{1 1 1 1 2}

³

^{1 z 1 x 1 y}⇔ + +  + + + ≥  +  +  +    x y z x y z⇔ + + + + + + + ≥ + + + + + +3 x x y y z z 1 2 2

3

x x y y z zy z x z x y y z x z x y

∑

 x x y y z z x y

AM-GM

+ + + + + =  +  ≥Nhận xét: 6y z x z x y y x 

cyc

∑

. Ta đi chứng minh: 3+ + ≥t 1 2 2

³

+tx y+ = ≥y x t tĐặt:

(

⁶

)

 

(

^{6 t}

)

^{3 t 5t 6 t}

³

^10t

²

^{12t 72 0}

(

^{t 2}

)(

^{t 6}

)

²

⁰⇔ + + ≥ + ⇔ − + + ≥ ⇔ + − ≥ → Luôn đúng. Vậy suy ra ĐPCM. Đẳng thức xảy ra ⇔ = =a b cCách 2: Khảo sát hàm: ^{f t}

( )

^{= 3+ + −t 1 2 2}

³

^{+ ∀ ≥t, t 6}Dễ nhận thấy ^f

( )

^{6 =0.}

( )

+ − +

3

2

t t3 2 4 31 2> ⇒ = − = >6 ' 0t f tVới

( )

+ + + +

2

2

2 3 3 2 6 3. 2t t t t

3

3

Suy ra f

Min

( )

t ≥ f

( )

6 = ⇔0 3+ + ≥t 1 2

³

t+2⇒dpcm .CÁC KHÓA – GÓI LUYỆN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN TẠI MOON.VN