(1.0 ĐIỂM). CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A B C  ...

Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c    1 . Tìm giá trị

1.0 điểm

nhỏ nhất của biểu thức A a

2

b 7

2

c

2

14ab bc ca 121 .

        

2 2 2 2

1 ( ) 2( )

a b c a b c ab bc ca

  

2 2 2

1 ( )

a b c

   

Ta có

ab bc ca

2

0.25

7 121

  

A a b c a b c

    

2 2 2 2 2 2

7(1 ( ))

Đặt ta

2

b

2

c

2

. Vì a, b,c là số dương và a+b+ c =1 nên 0< a<1, 0<b<1, 0<c<1

Suy ra ta

2

b

2

c

2

< a+b+ c =1

Mặt khác 1 (  a b c   )

2

a

2

   b

2

c

2

2( ab bc ca   )  3( a

2

  b

2

c

2

)

Suy ra

2 2 2

1

tabc  3 . Vậy 1 ;1

t     3   0.25

 

7 121 1

       

( ) ; ;1

f t t

7(1 ) 3

t t

  

Xét hàm số

' 2 2

f t t t

( ) 7(1 )

7 7

    

'

f t t tm t l

( ) 0 ( ); ( )

18 4

BBT

t 1

3 7

18 1 1

'

( )

f t - 0 +

( )

f t

0,25

324

7

f t    x      . Vậy 324

Suy ra ( ) 324 ; 1 ;1

7 3

A  7 với mọi a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nhận xét 1 ; 1 ; 1

abc  thì

2 2 2

7

2 3 6

abc  18 và a    b c 1 Khi đó 324

A  7 .

Vậy min 324

A  7 . 0,25