Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị
1.0 điểm
nhỏ nhất của biểu thức A a
2 b 7
2 c
2 14 ab bc ca 121 .
2 2 2 21 ( ) 2( )
a b c a b c ab bc ca
2 2 21 ( )
a b c
Ta có
ab bc ca
2
0.25
7 121
A a b c a b c
2 2 2 2 2 27(1 ( ))
Đặt t a
2 b
2 c
2. Vì a, b,c là số dương và a+b+ c =1 nên 0< a<1, 0<b<1, 0<c<1
Suy ra t a
2 b
2 c
2< a+b+ c =1
Mặt khác 1 ( a b c )
2 a
2 b
2 c
2 2( ab bc ca ) 3( a
2 b
2 c
2)
Suy ra
2 2 2 1
t a b c 3 . Vậy 1 ;1
t 3 0.25
7 121 1
( ) ; ;1
f t t
7(1 ) 3
t t
Xét hàm số
' 2 2f t t t
( ) 7(1 )
7 7
'f t t tm t l
( ) 0 ( ); ( )
18 4
BBT
t 1
3 7
18 1 1
'( )
f t - 0 +
( )
f t
0,25
324
7
f t x . Vậy 324
Suy ra ( ) 324 ; 1 ;1
7 3
A 7 với mọi a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.
Nhận xét 1 ; 1 ; 1
a b c thì
2 2 2 7
2 3 6
a b c 18 và a b c 1 Khi đó 324
A 7 .
Vậy min 324
A 7 . 0,25
Bạn đang xem câu 10 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Trực Ninh, Nam Định (Lần 1)