Ề Ệ 2X Y 0  2X Y 2 2X YT 2X Y     2 T 2T 5T 6 01 5 6 0            2X Y 2X YT 32X Y  , TA CÓ PH ƯƠ NG TRÌNH

2.



Đi u ki n: ề ệ 2x y 0  

2x y

2

2x y

t 2x y

 

   

 

2

t 2

t 5t 6 0

1 5 6 0

 

     

      

2x y 2x y

t 3

2x y

 

 , ta có ph ươ ng trình:

  . Đ t ặ

2x y 2

 

  

x 3y

 

 

  

2x y 1 3

2

   

8y 6y 1 0

   

 

 . T ừ   ² _và   ³ , ta có h : ệ



²

 V i ớ t 2  t c ứ ^{2x y} _{2x y} ^{  2 3}  

x 3

 

8

4

 



3 1 3 1

y 1

   

; , ;

  

   

4 2 8 4

 . H cho có nghi m: ệ ệ

 ho c ặ

   

2x y 3

    

2x y x y

 

 

2

1 3y 3y 1 0

  

    

 . T ừ   ² _và   ⁴ , ta có h : ệ

 V i ớ t 3  t c ứ ^{2x y} _{2x y} ^{  3 4}  

V y, cho có nghi m: ậ ệ

  

         

2 2 2

Câu III. Đ t ặ x t dx dt, x 0 t , x t 0.

  2 2 2

3sinx 2cosx 3cost 2sint 3cosx 2sinx

  

I dx dt dx

  

  

3 3 3

sinx cosx cost sint cosx sinx

  

0 0 0

Suy ra:      

3sinx 2cosx 3cosx 2sinx 1

2I I I dx dx dx

    

3 3 2

sinx cosx cosx sinx sinx cosx

     

1 dx 1 1 d x 1 tan x 1

 

 

                         

2 4 2 4

2 2

2cos x cos x

4 4

Câu IV. Th tích kh i t di n ể ố ứ ệ ^B'MCA

1 1 1 a

S S . BA.BC

   

AMC ABC

2 2 2 4

 

Vì ACC'A' là hình vuông nên AC a 2,  nên  ABC vuông cân t i ạ B

2 3

1 1 a a 2

V S .B'B . .a 2

B'MCA MCA

3

^

3 4 12

G i ọ N là trung đi m ể BB' , ta có ^{CB' MN   CB' AMN }   ^{ d CB',AM}   ^{ d CB', AMN}     ^{ d C, AMN}     _.

Vì B,C đ i x ng nhau qua ố ứ M nên ^{d C, AMN}     ^{ d B, AMN}    

Xét t di n ứ ệ NABM có BA,BM, BN đôi m t vuông góc. ộ

K ẻ BI MA, I MA    NI MA 

K ẻ ^{BH }  ^AMN  ^{ H NI }

Khi đó ^{d B, AMN}     ^{ BH.}

1 1 1 1 1 1 7 BH a

2 2 2 2 2 2 2

BH  BN  BI  BN  BM  BA  a   7

  7

V y ậ ^{d CB',AM}   ^{BH a}

Câu V.

Cách 1: Vì ^{a,b,c }  ^0;2  _nên  a 2 b 2 c 2           0 abc 2 ab bc ca       4 a b c      8 0 

abc 4 a b c 8 12 8

    

ab bc ca 2

    

2 2

Hay

L i có: ạ Ta có:  ^{a b c}   

²

 ^a

²

 ^b

²

 ^c

²

 ^{2 ab bc ca}      ^a

²

 ^b

²

 ^c

²

  9 2 ab bc ca    

9 9 5

M 2 2

    

ab bc ca 2 2

Khi đó:

  . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả  ^a;b;c   ^{ 0;1;2}  và các hoán v . ị

Cách 2: Đ t ặ A ab bc ca a b c         bc a 3 a      bc

Xét ^{f a}   ^{ a 3 a}  ^  ^{ bc} _{v i ớ} ^{a }  ^0;2  _{. Ta có:} ^{f ' a}   ^{ 2a 3 } _và ^{f ' a}   ^{ 0  a  3} ₂

Ta th y, ấ A đ t min khi ạ ^{a 0 } ho c ặ ^{a 2 } .

V i ớ ^{a 0   b c 3    b 1;2 }   _{, khi đó} ^{A bc b 3 b  }  ^  ^{ g b}   _{. Ta có:} ^{g' b}   ^{ 2b 3 } _và ^{g' b}   ^{  0 b  3} ₂

. Ta

th y ấ A đ t min b ng ạ ằ 2 khi b 1  ho c ặ b 2  .

V i ớ ^{a 2   b c 1    b 0;1 }   _{, t} ươ ng t . Ta th y ự ấ A đ t min b ng ạ ằ 2 khi ^{b 0 } ho c ặ ^{b 1 } .

maxM 5

 2

V y, ậ

x y ra khi ả  ^a;b;c   ^{ 0;1;2}  và các hoán v . ị

Câu VI.a:

   

 