GỌI A' LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG VỚI A QUA ( )P , KHI ĐÓ A' VÀ B Ở KHÁC PHÍA...

1. Gọi

A'

là điểm đối xứng với

A

qua

( )P

, khi đó

A'

và

B

ở khác phía so

với

( )P

và với mọi điểm

M ( )P

, ta có

M A = M A'

.

Do đó

 M ( ) :P MA+MB = A M' +MB A B'

, mà

A B'

không đổi và

đẳng thức xảy ra khi

M = A B' ( )P

, suy ra

M A+M B

nhỏ nhất

 = 

.

' ( )M A B P = +5 2x t⊥   = − −

Ta có:

' ( ) ' : 2AA P AA y t = +z t6 2

Tọa độ giao điểm

H

của

AA'

và

( )P

là nghiệm của hệ:

 = +  = = − − y t x2 1  =  − 0 (1; 1; 2)y H = +  =x y z z2 2 6 0 2 − + − = = − = −2 3x x x

A

H

A

'

  = − =  − −' 2 2 '( 3; 2; 2)AA y y y AH

là trung điểm của

 = − = −z z z2 2 = − +3 6 = −  = − +

Suy ra

A B' =(6; 4; 3)−

, phương trình

A B y t t' : 2 4 , =21 = − + x t x3 6 11 = −    = −y t2 4 14

Tọa độ

M

là nghiệm của hệ

z t y= − +11  − + − = 2 2 6 0 5  = − 

Vậy

²¹; ¹⁴; ⁵M  

là điểm cần tìm.

11 11 11