1 1X X      1 1X XVÌ X+ +1 2X− 1 0, X+ − 1 2 0 NÊN BẤT...

4. Dạng 4: Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức ^{f x}

( )

^{= 2x− −5 3} không dương A.

1

 

x

4

. B. ⁵x= 2. C.

x

=

0

. D.

x



1

. Hướng dẫn giải Chọn A.   − x4 1 4x x −  −     . Ta có 2x− −  5 3 0 2x−  5 3 2 5 32 5 31Vậy ^x

 

^{1, 4 .} Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

( )

^{= 2x− − 1 x 0 là}



−



 +





A.

^;

¹

(

^1;

)









. B.

¹

;1





. C. . D.



.

3

+ Xét ¹x 2 thì ta có nhị thức ^{f x}

( )

^{= −x 1 để f x}

( )

^{0 thì}

^x

^

¹

^. x 2 thì ta có nhị thức ^{f x}

( )

^{= − +3x 1 để f x}

( )

^{0 thì 1}x3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

( )

^{0 là}

^;

¹

(

^1;

)

S

= −







3







 +

= − −f x xVí dụ 3: Tìm

x

để biểu thức

( )

^{1 1}+ luôn âm 2−   . C. 2, ¹A. ¹, 2x −2 x . B. 2 ¹x 2x − x −2. D. Vô nghiệm. Chọn C. − −1 1

( )

−   1 0 1 *+ +2 2 − 3 0Trường hợp

x



1

, ta có

( )

^{* 1 1}++

^{ + }

^x

²

⁰

^{  −}

^x

²

. So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S

1

= +



1,

)

. − − 1 2 0Trường hợp

x



1

, ta có

( )

^{* 1 1}+ . Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta có

(

^{, 2}

)

¹

^,1

x



− −  −







2







.

, 2

1

,

Vậy

1

2

( )

x



S



S

= − −  −







2

+







. Ví dụ 4: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

( )

¹

¹

f x

=

x

−

−

luôn âm.

3

2

A.

^x

^{ −}

⁵

hay

x

 −

3

. B.

^x

^

³

hay

x



5

. C. x 3 hay x 5. D.

 

x

. Chọn B. Ta có

¹

¹

0

¹

¹

0

−

−

^{ 2.5}

(

^x−−x3

)

^0.

3

2

3

2

x

−  

x

− 

−



t

Đặt t= x , bpt trở thành

(

⁵

)

⁰

−

.

2

3

Cho

5

− =  =

t

0

t

5

. Cho

t

− =  =

3

0

t

3

. Căn cứ bảng xét dấu ta được x 3 hay x 5. Ví dụ 5: Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình ^{f x}

( )

= + + − − ^{x 1 x 4 7 0}A.

x

=

4

. B.

x

=

5

. C.

x

=

6

. D.

x

=

7

. Ta có ^x+ + − −   + + − ^{1 x 4 7 0 x 1 x 4 7 *}

( )

Trường hợp

x

 −

1

, ta có

( )

^*  − − − + ^{x 1 x 4 7}

  −

x

4

. So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S

1

= − −

(

, 4

)

. Trường hợp

−  

1

x

4

, ta có

( )

^{*  + − + x 1 x 4 7}

^{ }

⁵

⁷

(vô lý). Do đó, tập nghiệm S

₂

= . Trường hợp

x



4

, ta có

( )

^{*  + + − x 1 x 4 7}

^{ }

^x

⁵

. So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S

3

=

(

5,+

)

. Vậy xS

1

S

2

S

3

= − − 

(

, 4

) (

5,+

)

. Nên

x

=

6

thỏa YCBT. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT.