Câu 46.
13
y
Gọi h (x) = 2f (x 2 + x) − x 4 − 2x 3 + x 2 + 2x
= 2f (x 2 + x) − (x 2 + x) 2 + 2 (x 2 + x).
1
⇒ h 0 (x) = 2 (2x + 1) f 0 (x 2 + x) − 2 (2x + 1) (x 2 + x) + 2 (2x + 1).
−1 1
−2
"
2x + 1 = 0
2
O x
⇒ h 0 (x) = 0 ⇔
−1
+ 1 = 0 (∗)
− x 2 + x
f 0 x 2 + x
Đặt t = x 2 + x. Khi đó phương trình trở thành f 0 (t) − t + 1 = 0 ⇔ f 0 (t) =
t − 1. Ta vẽ đồ thị hai hàm số y = f 0 (t) và y = t − 1 trên cùng một hệ
−3
trục tọa độ
− 2 < t < 0
Dựa vào đồ thị ta thấy f 0 (t) > t − 1 ⇔
t > 2 .
− 2 < x 2 + x < 0
− 1 < x < 0
Khi đó:
x 2 + x > 2 ⇔
x < −2 ∨ 1 < x .
Bảng biến thiên:
−∞ −2 −1 − 1
x
2 0 1 +∞
− | − | − 0 + | + | +
2x + 1
f 0 (t) =
+ 0 − 0 + | + 0 − 0 +
t − 1
− 0 + 0 − 0 + 0 − 0 +
h 0 (x)
+∞
+∞ h(−1) = 0 h(−1) = 0 h(0) = 0 h(0) = 0 +∞ +∞
h(x)
Ta thấy hàm h(x) cắt trục hoành tại hai nghiệm đơn.
Vậy hàm số g (x) = |h (x)| có 5 + 2 = 7 điểm cực trị.
Bạn đang xem câu 46. - ĐỀ Toán BT SỐ 12 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
