ĐẶT H (X) = F (X 2 ) − X 2 ⇒ H (0) = 0."X = 0TA CÓ H 0 (X)...

Câu 46. Đặt h (x) = f (x ² ) − x ² ⇒ h (0) = 0.

"

x = 0

Ta có h ⁰ (x) = 2xf ⁰ (x ² ) − 2x = 0 ⇔

f ⁰ x ²

= 1 .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t = f ⁰ (x) ta có phương trình f ⁰ (x) = 1 có duy nhất một nghiệm

và nghiệm đó dương. Gọi x 0 là nghiệm của phương trình f ⁰ (x) = 1.

Suy ra f ⁰ (x ² ) = 1 ⇔ x ² = x 0 ⇔ x = ± √

x 0 .

Ta có y = f (x) = ax ⁴ + bx ³ + cx ² + dx + e ⇒ f ⁰ (x) = 4ax ³ + 3bx ² + 2cx +d lim

x→+∞ f ⁰ (x) = +∞ ⇒ a > 0.

13

Khi đó h (x) = f (x ² ) − x ² là hàm bậc 8 và lim

x→+∞ h (x) = lim

x→+∞ h (x) = +∞

Lập bảng biến thiên của h (x) ta có

−∞ − √

x

x ₀ 0 √

x ₀ +∞

− 0 + 0 − 0 +

h ⁰ (x)

+∞

+∞ 0 0 +∞ +∞

h(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g (x) = |h (x)| có 5 điểm cực trị.