CÂU 50. BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN O.ABC LÀ R =2 = 3 √2 ⇔ A 2...

90.

Ta có P = OA + OB + OC = a + b + c. Đặt x = a − 4 ≥ 0, y = b − 5 ≥ 0, z = c − 6 ≥ 0.

Khi đó a ² + b ² + c ² = (x + 4) ² + (y + 5) ² + (z + 6) ² = x ² + y ² + z ² + 8x + 10y + 12z + 77 = 90.

⇒ x ² + y ² + z ² + 8x + 10y + 12z = 13.

T = (x + y + z) ² + 12 (x + y + z) = x ² + y ² + z ² + 8x + 10y + 12z + 2 (xy + yz + zx + 2x + y) .

Vì x ² + y ² + z ² + 8x + 10y + 12z = 13 và x, y, z ≥ 0.

Nên (x + y + z) ² + 12 (x + y + z) − 13 ≥ 0.

⇔ x + y + z ≥ 1 ⇔ a − 4 + b − 5 + c − 7 ≥ 1 ⇔ a + b + c ≥ 16 ⇒ {OA + OB + OC} _min = 16.

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = 4, b = 5, c = 7.

Suy ra, A (4; 0; 0) , B (0; 5; 0) , C (0; 0; 7).

Gọi mặt cầu (S) : x ² + y ² + z ² − 2ax − 2by − 2cz + d = 0



a = 2

 

16 − 8a + d = 0

b = 5

25 − 10b + d = 0

 

2

⇔

Vì A (4; 0; 0) , B (0; 5; 0) , C (0; 0; 7) , O (0; 0; 0) nên ta có hệ

47 − 14z + d = 0

c = 7

 

d = 0

Tâm của mặt cầu (S) là I

2; 5

.

2 ; 7

Mặt phẳng(α) song song với mặt phẳng (OAB ) ≡ (Oxy) : z = 0 ⇒ (α) : z + e = 0.

15

Vì I

thuộc (α) nên 7

2 + e = 0 ⇔ e = − 7

Suy ra, 2z − 7 = 0 ⇒ m = 0; n = 0; p = 2; q = −7. T= m + n + p + q = -5