ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH...
Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực
phân biệt:
4
2x
2x 2 6 x 2 6 x m
4
(m
)
Giải
Xét hàm số
f(x)
4
2x
2x 2 6 x 2 6 x .
4
Tập xác định: D = [0; 6]
1
1
1
1
1
1
4
3
4
3
f (x)
2
(2x)
2x
2
(6 x)
6 x
3
3
2
2
1
1
1
1
1
2
(2x)
(6 x)
2x
6 x
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
2
4
4
4
2
4
4
2x
6 x
2
(2x)
2x 6 x
(6 x)
2x
6 x
.
Vì
2
(2x)
2x 6 x
(6 x)
2x
6 x
> 0, x (0; 6)
4
2
4
4
4
2
4
4
1
1
Nên
f (x) 0
0
2x
6 x
x 2
2x
6 x
Bảng biến thiên:
x
0
2
6
f'(x)
+
0
f(x)
3 4
4
4
4
2 6
6
4
12
12
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt
2 6
4
6 m 3 4
4
4
.
CÁCH KHÁC Đặt
g(u)
4
u
u
3
1
7
3
/
1
4
1
2
//
3
4
1
2
g (u)
u
u
0, u (0;6)
g (u)
u
u
;
4
2
16
4
Vậy
g là 1 hàm giảm ( nghiêm cách ), Ta có f(x) g(2x) 2g(6 x)
/
Suy ra
f (x) 2g (2x) 2g (6 x)
/
/
/
Nên)
f (x) 0
g (2x) g (6 x)
/
/
2x 6 x ( do
g giảm )
/
x 2
Suy ra
f (x) 2g (2x) 2g (6 x) 0
/
/
/
2x 6 x
x 2
và
f (x) 0
/
g (2x) g (6 x)
/
/
2x 6 x
(do
g giảm)
/
x 2