CHO XY ≥ 1 .CHỨNG MINH RẰNG 211 2211+ ++ 1X ≥ +YXY GIẢI

2) Cho xy

^≥

1 .Chứng minh rằng

21

2

+ ++ 1x ≥ +yxy

Giải :

Ta có

 

^⇔ 0

2

≥+x y y xy− ++ −−x

^⇔

+ ≥

(

1

)

.

(

1

) (

1

²

)

.

(

1

)

⁰+)(

⇔

( ) ( ) (

1

)

.

(

1

)

⁰

2

≥.y

⇔

( ) ( )

(

1

)(

.1

)

.

(

1

)

⁰

BĐT cuối này đúng do xy > 1 .Vậy ta có điều phải chứng minh

Iii / dùng bất đẳng thức phụ