CHO ABCVUÔNG TẠI A (ABAC), ĐƯỜNG CAO AH, ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN A...

Bài 4. Cho ABCvuông tại A

(

^ABAC

)

, đường cao AH, đường trung tuyến AM . Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB AC, . Trên tia đối của EH lấy điểm P sao cho EP=EH, trên tia đối của FH lấy Q sao cho FH =FQ. a) Chứng minh ba điểm P A Q, , thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC. c) Chứng minh AM ⊥EF . d) Gọi

( )

^d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của ABC. Gọi ,X Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B C, trên

( )

^d . Tìm vị trí của

( )

^d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất.