(2,0 ĐIỂM). TA CÓ AB=(6; 6− )⇒ AB=6 2. P, Q CÁCH ĐỀU A, B NÊN P...

Câu 1 (2,0 điểm). Ta có ^AB=

(

^{6; 6−}

)

^{⇒ AB=6 2.} P, Q cách đều A, B nên P, Q thuộc đường trung trực trực của AB. Gọi I là trung điểm của ^AB⇒I

( )

^0;1 , đường thẳng PQ đi qua I và nhận ¹

(

^{1; 1}

)

AB làm véc tơ pháp 6= −tuyến nên có phương trình

( )

PQ ^:x− + = ⇔ = +y ^{1 0} y x ^1.S AB PQ PQ S= = ⇔ = = =Theo bài, ¹ . 24 ^{2 48} 4 2.

APBQ

AB2 6 2Bài toán trở thành tìm m để đường thẳng d: y = x +1 cắt đồ thị hàm số

( )

C

m

tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ=4 2.= + = + ⇔ = − − =y mx x g x x mxPhương trình hoành độ giao điểm: ^{2 1 ( )}

²

^{3 0, 1}

( )

−1xd cắt

( )

C

m

tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 1. ∆ >  + > 

g

m⇔ ⇔ ≠ − Tức là ⁰

²

^{12 0 2,}

( )

^*m≠ − − ≠ g m(1) 0 2 0Gọi P x x

(

1

;

1

+1 ,

) (

Q x x

2

;

2

+1

)

là các giao điểm của d với (C

_m

), với x

₁

, x

₂

là hai nghiệm phân biệt khác 1 của + =x x mphương trình (1). Theo định lí Vi-ét ta có

¹

²

 = −x x

1 2

3Khi đó PQ=4 2⇔

(

x

1

−x

2

) (

²

+ x

1

+ − −1 x

2

1

)

²

=4 2⇔

(

x

1

−x

2

)

²

=16

(

x

1

+x

2

)

²

−4x x

1 2

=16⇔m

²

+ =12 16⇔ = ±m 2.Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = 2 là giá trị cần tìm. Cách khác: Đường thẳng PQ đi qua trung điểm I(0; 1) của AB và vuông góc với AB. Do

( )

AB ^:x^{+ − =}y ^{1 0⇒}

( )

PQ ^:x− + = ⇔ = +y ^{1 0} y x ^1.Giả sử ^{P a a}

(

^{; +1 ,}

) (

^{Q b b; +1}

)

( ) ( )

= ⇔ +  = ⇔ + =24 ; ; . 48 4.S

APBQ

d P AB d Q AB AB a b∈ ⇒ + = + ⇔ − − =P C a ma a mamà

( )

^{1 2}

²

^{3 0}

m

aQ C b mb b mbTương tự,

( )

^{1 2}

²

^{3 0}bDo đó a, b thỏa mãn phương trình x

²

−mx− =3 0 + =a b4 + = ⇒ = ±Kết hợp (*) và định lí Vi-ét ta được  = −2.a b m mab3Thay lại chỉ có m = 2 là thỏa mãn.