1 GIẢI BÀI 11 TRANG 46 SGK TOÁN GT LỚP 12 = +Y XA) KHẢO SÁT SỰ BIẾ...

1.11. Giải bài 11 trang 46 SGK Toán GT lớp 12

= +

y x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ³

+

1

x

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm

phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng

minh rằng S là trung điểm của PQ.

Phương pháp giải

a) Khảo sát và vẽ đồ thi qua các bước đã được học.

b) Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm

phân biệt khác -1 với mọi m

c) Với hai điểm M và N tìm được ở câu trên, tính độ dài đoạn thẳng MN theo công

thức: MN = ( x

− x

) (

+ y

− y

)

= f x ( )

+) Khảo sát và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x ( ) từ đó suy ra độ dài nhỏ nhất của

MN

d) Gọi S x y ( ;

) là 1 điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số ( ). C Khi đó phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại S là:  = :y y x  ( )(

x x −

) + y

+) Tìm các giao điểm P Q , của tiếp tuyến  với các đường tiệm cận.

 +

x x

 =

2

   = +

+) Khi đó S là trung điểm của

PQ y y

y



Hướng dẫn giải

Câu a: ³