(2,0 ĐIỂM) A) 1,0 ĐIỂM - CHO HAI ĐIỂM A  2;0; 4   , B  0;...

Câu 4

(2,0 điểm) a) 1,0 điểm - Cho hai điểm ^A  ^{2;0; 4 }  _, ^B  ^{0; 4;0 }  và mặt phẳng ( ) P có phương trình:

2 2 2 0

x  y  z   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ^{A B ,} . Tìm tọa độ giao

điểm của  và ( ) P .



AB   

0,25

 ^{2; 4; 4} 

x t

2 2

  

 

4

y t



  

4 4

z t



Phương trình tham số đường thẳng  là:

 

 



x y z

    

Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

 t  . Giao điểm:  ^{10;16; 20 }  0,25

b) 1,0 điểm - Mặt cầu ( ) S nhận AB làm đường kính. Chứng minh ( ) P và ( ) S tiếp

xúc nhau. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu   ^S _{tại A.}

R  AB  0,25

2

Gọi I trung điểm AB ^{ I}  ^{1; 2; 2  }  là tâm của mặt cầu ( ) S . Bán kính: 3

1 2 2 2 2 2

    

;( ) 2 2 3



 

( ) P

2 2 2

d I P 1 R

 và ( ) S tiếp xúc nhau.



Ta có:      

 

2; 4; 4

AB vtpt

  

  

A A Q

2; 0; 4

   

 

 

Mặt phẳng   ^Q tiếp xúc mặt cầu   ^S _tại

  ^{Q : 2 x 4 y 4 z 20 0}

      0,25