(3 ĐIỂM) CHO HAI ĐƯỜNG TRÒN (O; R) VÀ (O’; R’) CẮT NHAU TẠI I VÀ J (R...
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của
hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’; R’); D
là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường
thẳng AI cắt (O’; R’) tại M (điểm M khác điểm I ).
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh
KB = KI.KJ
2
; từ đó suy ra
KB = KD.
b) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
Δ IBD