(3 ĐIỂM) A) CHỨNG MINH KB = KI.KJ2 ; TỪ ĐÓ SUY RA KB = KD. DO AO VÀ...

Bài 4: (3 điểm)

a) Chứng minh

KB = KI.KJ

²

; từ đó suy ra KB = KD.

Do AO và AO’ là hai tia phân giác của

BAC





A, O, O’ th

ẳng hàng.

Xét:



KBI

và

Δ KJB

B

K

1

D

M

2

I

A

H

O'

O

J

C

J



B

(góc tạo bởi tia tt và dây và góc nt cùng chắn cung BI) ;

BKI



chung

Có:





1

1



Δ KBI

^∽



KJB

_(g.g)



KI

KB

²

KB

KI.KJ

(1)

KB



KJ













(2)

Tương tự:



KDI

^∽



KJD

^KI

^KD

KD

²

KI.KJ

KD

KJ

Từ (1) và (2)



KB



KD

.

b) Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.

Xét tam giác ABO’ vuông tại B, có:

AB

²



AH.AO '

₍₃₎

Xét



ABI

và



AMB

có:





B



M

(góc tạo bởi tia tt và dây và góc nt cùng chắn cung BI);

BAI



chung

AB

AM.AI





ABI

^∽



AMB

(g.g)

AB

AI

²









(4).

AM

AB

AI.AM

AH.AO'







.

Từ (3),(4)



AH

AM

AI

AO'





AHI

^∽



AMO'

( vì

AH

AM

AI



AO'

;

MAO'



: chung ).

H



M



4 điểm I, H, M, O’ cùng thuộc một đường tròn.







1

2

c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

Δ IBD











Do: OD // O’B (cùng



_AB)

^AO

^OD

^R

^OI

^OI

AO'

O'B

R'

O'M

O'I

nhưng OI cắt O’I và A, I, M thẳng hàng



OI // O’M.



DOI





BO'M



.





sđ

DI



và



1



1





sđ

BM



BIM

BO'M

BDI

DOI

mà



1



1

2

2



BDI





BIM





IM ti

ếp xúc với đường tròn ngoại tiếp



BID

Hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp



BID

.