A A) CHỨNG MINH BHA ~ BAC XÉT  BHA VÀ  BAC   9000,25Đ BA...

Bài 5

a

a) Chứng minh BHA ~ BAC

Xét  BHA và  BAC

 

90

⁰

0,25đ

BAC



BHA





ABH

chung

Nên: BHA BAC.(g.g)

⇒

^AB

^HB

0,25 x 2

BC



AB

⇒ AB

²

=HB. BC

b

Chứng minh: KD . HC = KB . HI.

Xét ACD và HCI có:

^{ }

ACD HCI



(CD là phân giác của

BCA

^

)

CAD CHI

^{ }





90

⁰

=> ACD HCI (g – g)

=>

CDA HIC

^{ }



(2 góc tương ứng)

mà

CDA KDB

^{ }



(đối đỉnh)

0,25đ

nên

^{ }

KDB HIC



Xét KDB và HIC có:

^{ }

KDB HIC



(cmt)

^{ }

BKD CHI





90

⁰

=> KDB HIC (g – g)

KD

KB





0,25

HI

HC

=> KD . HC = KB . HI

c

Chứng minh: BF



EF.

Xét BHE và BKC có:

HBE

^

là góc chung

BHE BKC

^{ }





90

⁰

=> BHE BKC (g – g)

BH

BE

BK

BC

=> BH . BC = BK . BE (1)

Mà BH . BC = AB

²

(2)

Từ (1) và (2)

=> AB

²

= BK . BE

mà AB = BF (gt)

nên BF

²

= BK . BE

BF

BE





BK

BF

Xét BFE và BKF có:

^

FBE

là góc chung

^BF

^BE

BK



BF

(cmt)

=> BFE BKF (c – g – c)

=>

^{ }

BFE



BKF

(2 góc tương ứng)

mà

BKF

^



90

⁰

( BK



CD tại K, F



CD )

nên

^

BFE



90

⁰

=> BF



FE tại F