( 3 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB  AC KẺ AD LÀ TIA PHÂN GIÁ...

Bài 4. ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh

BC ).

a) Chứng minh  ABD   ACD .

b) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho ED DA  . Chứng minh CE / / AB và CE  AC

c) Lấy M N , lần lượt là trung điểm của AB và CE . Chứng minh ba điểm M D N , , thẳng hàng.

Lời giải

A

M

B C

D

N

E

a) Xét ∆𝐴𝐵𝐷 và ∆𝐴𝐶𝐷 có:

𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 (gt)

BAD CAD   

AD : cạnh chung

    (c.g.c)

ABD ACD

b) Xét  ABD và  ECD có:

AD ED  (gt)

  ADB EDC  ( hai góc đối đỉnh)

BD CD  ( do  ABD   ACD )

ABD ECD

  ABD ECD

  ( hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong



AB CE

/ /

   (c.g.c)  AB CE  ( hai cạnh tương ứng)

Mà AB  AC (gt)

Vậy EC  AC

c) Do 1 ; 1 ;

BM  AB CN  AC AB CE 

2 2

 

MB CN

Xét  BMD và  CND có:

MBD NCD    (câu b)

BM  CN

  BMD CND  ( hai góc so le trong)

    (g.c.g)

BMD CND

  MDB NDC

  ( hai góc tương ứng)

Mà MDB NDC     180

( hai góc kề bù)

  180

  

NDC MDC

   180

   

MDN NDC MDC

 Ba điểm M D N , , thẳng hàng.

a   b c .