(3,5 ĐIỂM)GT CHO (O;R) ĐỜNG KÍNH AB. TIẾP TUẾN FM, IO ⊥ AB, KB ∥...

Câu4.(3,5 điểm)

GT Cho (O;R) đờng kính AB.

Tiếp tuến FM, IO ⊥ AB, KB ∥ IO

KL a) Chứng minh FI ⊥ OM và MF.MI = R

²

.

b) Chứng minh KB là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R).

c) Xác định

để đờng tròn nội tiếp và đờng tròn ngoại tiếp tam giác KMB có tâm

trùng nhau.

0,5

K

I

M

F

A O B

a) Vì FM là tiếp tuyến của (O;R) và M ∈ (O;R) (gt) ⇒ FM ⊥ OM(t/c t

²

) 0,5

Vì IO ⊥ AB và F ∈ AB (gt) nên ∆ ^OFM vuông ở O ,OM ⊥ FI (c/m trên) 0,5

⇒ MF.MI = OM

²

(hệ thức lợng) 0,25

Mà M ∈ (O;R) nên OM = R ⇒ MF.MI = R

²

. 0,25

b) Vì OI ⊥ AB (gt) và KB ∥ IO (gt) ⇒ KB ⊥ AB (quan hệ ⊥ , ∥ ) 0,5

Mà B ∈ ^{(O;R) và O} ∈ ^{AB ⇒} KB là tiếp tuyến của (O;R) (dấu hiệu) 0,5

c) Vì KM, KB là hai tiếp tuyến của (O;R) nên KM = KB(t/c t

²

) ⇒ _∆ KMB cân tại K 0,25

Vì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đờng trung trực của tam giác,

và tâm đơng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đờng phân giáccủa tam giác đó.

Nên tâm hai đờng tròn trùng nhau khi và chỉ khi giao đểm ba đờng trung trực và

giao điểm ba đơng phân giác của tam giác trùng nhau. Điều đó xẩy ra khi và chỉ khi

tam giác đó là tam giác đều . (t/c tam giác đều) 0.25

Từ đó phải xẩy ra tam giác KMB là tam giác đều.

⇔

= 60

⁰

(vì tam giác _∆ KMB cân tại K- c/m trên)

⇔

= 120

⁰

(vì tứ giác KMBO có

= 90

⁰

)

⇔

= 60

⁰

Vậy điều kiện là

= 60

⁰

. 0,25