MNC 900(GÓC NỘI TIẾP NCHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN) MNB 900 (2) TỪ (1) VÀ (2) SUY RA ABNM LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Câu 4:
a) Ta có:
BMAB 90
0(gt)(1). MNC 90
0(góc nội tiếp
Nchắn nửa đường tròn) MNB 90
0(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 90
0M CA
ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
I
b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung
AM) (3).
Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).
Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).
Từ (3),(4),(5) suy ra MNI MNA NM là tia phân giác của ANI .
c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM BIC 90
0 ∆BNM ~ ∆BIC
BM.BI = BN . BC .
(g.g) BN BI
BM BC
51
Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.
Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC 2 (6).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2 (7).
Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.
Bạn đang xem câu 4: - Tuyển chọn 50 đề thi vào lớp 10 môn Toán
![Đáp án tham khảo câu 4: - Tuyển chọn 50 đề thi vào lớp 10 môn Toán](https://www.traloihay.net/traloihay/question/accepted_answers/2022/03_11/622a5e23f2090.webp?v=20220420142246)