XA) VÌ MA, MC LÀ TIẾP TUYẾN NÊN

Câu 4:

x

a)  Vì  MA,  MC  là  tiếp  tuyến  nên: 

N

MAO  MCO  90

 AMCO  là  tứ 

giác nội tiếp đường tròn đường kính MO. 

C

ADB  90

(góc nội tiếp chắn nửa đường  

M D

tròn)  ADM  90

(1) 

I

E

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính 

chất  tiếp  tuyến).  Suy  ra  OM  là  đường 

A

O B

H

trung trực của AC  

AEM 90

  (2). 

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA. 

b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra:  ADE  AME  AMO (góc nội tiếp cùng 

chắn cung AE) (3) 

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO  ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung 

AO) (4).  

Từ (3) và (4) suy ra  ADE  ACO  

c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có  ACB  90

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

ACN 90

  ,  suy  ra  ∆ACN  vuông  tại  C.  Lại  có  MC  =  MA  nên  suy  ra 

được MC = MN, do đó MA = MN (5).  

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét 

 

thì  ^{IC IH BI}

   

MN MA BM

  (6). 

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 

56