CHỨNG MINH RẰNG CEFD LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
3.
Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
C thuộc nửa đường tròn nên ACB = 90
0
( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BC ⊥ AE.
ABE = 90
0
( Bx là tiếp tuyến ) => tam giác ABE vuông tại B có BC là đường cao => AC. AE
= AB
2
(hệ thức giữa cạnh và đường cao ), mà AB là đường kính nên AB = 2R không đổi do đó
AC. AE không đổi.
ADB có ADB = 90
0
( nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
=> ABD + BAD = 90
0
(vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
)(1)
ABF có ABF = 90
0
( BF là tiếp tuyến ).
=> AFB + BAF = 90
0
(vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = DFB ( cùng phụ với BAD)
X
E
C
F
D
Tứ giác ACDB nội tiếp (O) => ABD + ACD = 180
0
.
A
O
B
ECD + ACD = 180
0
( Vì là hai góc kề bù) => ECD = ABD ( cùng bù với ACD).
Theo trên ABD = DFB => ECD = DFB. Mà EFD + DFB = 180
0
( Vì là hai góc kề bù)
nên suy ra ECD +
EFD = 180
0
, mặt khác ECD và EFD là hai góc đối của tứ giác CDFE
do đó tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp.